一般情况下，数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。
比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理，可以直接表示为：当整数n >2时，关于x， y， z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，一句话就能看懂：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
但ABC猜想却是个例外。
它理解起来非常抽象。
简单地说，就是有3个数：a、b和c =a+b，如果这3个数互质，没有大于1的公共因子，那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d，看似通常会比c大。
举个例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。
这3个数是互质的，那么不重复的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。
大家还可以实验几组数，比如：3+7=10，4+11=15，也都满足这个看起来正确的规律。
但是，这只是看起来正确的规律，实际上存在反例！
由荷兰莱顿大学数学研究所运营的ABC@home网站就在用基于BOINC的分布式计算平台分布式计算寻找ABC猜想的反例，其中一个反例是3+125=128：其中125=5^3 ，128=2^7，那么不重复的质因子相乘就是3*5*2=30，128比30要大。
事实上，计算机能找到无穷多的这样反例。
于是我们可以这样表述ABC猜想，d“通常”不比c“小太多”。
怎么叫通常不比c小太多呢？
如果我们把d稍微放大一点点，放大成d的（1+ε次方），那么虽然还是不能保证大过c，但却足以让反例从无限个变成有限个。
这就是ABC猜想的表述了。
ABC猜想不但涉及加法（两个数之和），又包含乘法（质因子相乘），接着还模糊地带有点乘方（1+ε次方），最坑爹的是还有反例存在。
因此，这个猜想的难度可想而知。
事实上，除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他数论中的猜想，诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，以及已经解决的费马大定理，基本上都没有ABC猜想重要。
这是为何呢？
首先，ABC猜想对于数论研究者来说，是反直觉的。
历史上反直觉的却又被验证
…。。